Расчёт толщины стенки цилиндра

1. Расчёт напряжений

Крутящий момент: Касательные напряжения рассчитываются по формуле τ = T·r₀/J, где J = π/2·(r₀⁴ - rᵢ⁴) - полярный момент инерции поперечного сечения.

Внутреннее давление: Используется точная формула Ламе для толстостенных цилиндров. Горизонтальное напряжение на внутренней поверхности: σ_θ = p·(r₀² + rᵢ²)/(r₀² - rᵢ²).

Осевое растяжение: σ_z = F/A + p·rᵢ²/(r₀² - rᵢ²), где A = π·(r₀² - rᵢ²) - площадь поперечного сечения.

2. Эквивалентное напряжение

Применяется критерий Мизеса для трёхосного напряжённого состояния:

σ_eq = √[0.5·((σ_θ - σ_z)² + (σ_z - σ_r)² + (σ_r - σ_θ)²) + 6·τ²]

где σ_r = -p - радиальное напряжение на внутренней поверхности.

3. Усилие поперечного смятия

Рассчитывается по формуле для начального усилия пластического смятия тонкостенной трубы:

F_crush = 2·π·E·t³/[3·(1 - ν²)·D]

где E - модуль упругости, t - толщина стенки, D - наружный диаметр, ν = 0.3 - коэффициент Пуассона.

4. Деформации

Удлинение от растяжения: ΔL_tension = F·L/(A·E)

Радиальное расширение: Δr = σ_θ·rᵢ·(1 - ν)/E

Общее удлинение: ΔL_total = σ_z_total·L/E

5. Метод подбора

Используется двухэтапный итерационный метод: сначала грубый поиск с шагом 0.5 мм, затем уточнение с шагом 0.1 мм до достижения условия σ_eq ≤ σ_allowable.